"какому классу относится экипаж с людьми"

К первому. Лошади - хороший вопрос, надо будет почитать

"это не будущий вагон третьего класса"

Это не я выдумал, а так утверждают английские историки английских ж/д дорог. Если точнее - это передние 3 вагона. Вагоны 2го класса - последние два. Имели крышу, но были открыты по бокам (у пассажиров видны зонтики)